Question

直線y=kx+1，當(dāng)k變化時(shí)，直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)，即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q（2cosθ，sinθ），利用三角函數(shù)即可得到結(jié)論．
解答：直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)，即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|²=（2cosθ）²+（sinθ-1）²=-3sin²θ-2sinθ+5
∴當(dāng)sinθ=-時(shí)，
∴，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角函數(shù)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離的最大值．