三棱錐A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱錐A-BCD的體積最大，則二面角B-AC-D的大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：因?yàn)椤鰽CD為邊長(zhǎng)為a的正三角形，故三棱錐A-BCD的體積最大問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面BCD的距離最大問題，三棱之中，高≤斜高，可求出高的最大值，從而確定三棱錐，求解二面角B-AC-D即可．
解答：因?yàn)椤鰽CD為邊長(zhǎng)為a的正三角形，要使三棱錐B-ACD的體積最大，則三棱錐B-ACD的高最大，
因?yàn)椤鰽BC為邊長(zhǎng)為a的正三角形，高為，
而三棱錐B-ACD的高小于等于，
故三棱錐B-ACD的高最大值為，
此時(shí)面ABC⊥面ACD，所以二面角B-AC-D的大小為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積問題，在三棱錐中，任何一個(gè)面都可以作為底面．考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH是菱形；
（3）當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=1，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為
6
6
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐A-BCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn) 則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．

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