在正三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,EF⊥DE,且BC=1,則點A到平面BCD的距離為
6
6
6
6
分析:利用等邊三角形的性質(zhì)可得BO,DF.利用中線長定理可得DE,再利用勾股定理可得DF2=DE2+EF2,
AO2=AB2-BO2,即可得出.
解答:解:如圖所示,作AO⊥平面BCD,則點O為底面BCD的中心.
∵△BCD是邊長為1的等邊三角形,
∴BO=
2
3
×
3
2
=
3
3
,DF=
3
2

設(shè)AB=2x,利用中線長定理可得DE2=
1
2
(AD2+BD2-
AB2
2
)
=
1
2
(1+2x2)

∵EF⊥DE,∴EF2+DE2=DF2
∵EF=
1
2
AC
=x,∴x2+
1
2
(1+2x2)=(
3
2
)2
,化為4x2=
1
2

∵AO⊥平面BCD,∴AO⊥BO.
AO=
AB2-BO2
=
(2x)2-(
3
3
)2
=
1
2
-
1
3
=
6
6

故答案為
6
6
點評:熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、中線長定理、中位線定理、勾股定理等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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2
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2
3
2
3

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π
2
π
2

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