（本題滿分12分）

已知函數(shù)（）．

   （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

   （2）當(dāng)函數(shù)在單調(diào)時(shí)，求的取值范圍；

   （3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

2, 2-ln2 , ,


解析:

（1）時(shí)，，

函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，

故函數(shù)在最大值是，

又，故，

故函數(shù)在上的最小值為。（4分）

  （2），令，則，

則函數(shù)在遞減，在遞增，由，，

，故函數(shù)在的值域?yàn)?img border=0 width=64 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/173/353173.gif" >。

若在恒成立，即在恒成立，

只要，若要在在恒成立，即在恒成立，

只要。即的取值范圍是。（8分）

   （3）若既有極大值又有極小值，則首先必須有兩個(gè)不同正根，

即 有兩個(gè)不同正根。

故應(yīng)滿足，∴當(dāng)時(shí)，

有兩個(gè)不等的正根，不妨設(shè)，

由知：時(shí)，時(shí)，時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)既有極大值又有極小值．

反之，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的正根，故函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。   （12分）

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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