Question

將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A，B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C，D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（ ）
A．192
B．144
C．288
D．240

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，用捆綁法，將A，B和C，D分別看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成5個(gè)，把3個(gè)元素在5個(gè)位置排列，由排列數(shù)公式可得其排列數(shù)目，看成一個(gè)元素的A，B和C，D兩部分還有一個(gè)排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∵文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放相鄰的抽屜內(nèi)
∴A，B和C，D分別看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成5個(gè)，
則有3個(gè)元素在5個(gè)位置排列，共有A₅³種結(jié)果，
組合在一起的元素還有一個(gè)排列，共有A₂²A₂²A₅³=240種結(jié)果，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，題目中要求兩個(gè)元素相鄰的問(wèn)題，一般把這兩個(gè)元素看成一個(gè)元素進(jìn)行排列，注意這兩個(gè)元素內(nèi)部還有一個(gè)排列