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已知△ABC的三個內角滿足：sinA=sinC•cosB，則三角形的形狀為（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【答案】分析：由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得cosB=，由=化簡可得a2+b2=c2，從而可判斷△ABC的形狀．
解答：解：△ABC滿足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得 a=c•cosB，
∴cosB=，
再由余弦定理可得cosB=，
∴=，即2a2=a2+c2-b2，
∴a2+b2=c2，
故△ABC為直角三角形．
故選B．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，得到=是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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