（2013•安徽）已知直線(xiàn)y=a交拋物線(xiàn)y=x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為
[1，+∞）
[1，+∞）
．
分析：如圖所示，可知A(-
a
，a)，B(
a
，a)，設(shè)C（m，m2），由該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，可得
AC
•
BC
=0．即可得到a的取值范圍．
解答：解：如圖所示，可知A(-
a
，a)，B(
a
，a)，
設(shè)C（m，m2），
AC
=(m+
a
，m2-a)，
BC
=(m-
a
，m2-a)．
∵該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，
∴
AC
•
BC
=(m+
a
)(m-
a
)+(m2-a)2=0．
化為m2-a+（m2-a）2=0．
∵m≠
a
，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a 的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了如何表示拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)、垂直于數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
4
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（2）討論f（x）在區(qū)間[0，
π
2
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1
2
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x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)P（
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x0，y0）（x0y0≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)，垂足為E．取點(diǎn)A（0，2
2
），連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D．點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)QG，問(wèn)這樣作出的直線(xiàn)QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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