設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)+1，則f（x）是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)
分析：利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式得f（x）=-cos2x+1，由 T=
2π
ω
  求得周期，并判斷奇偶性．
解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)+1=2（sinx•cos
π
4
-cosx•sin
π
4
）•（cos
π
4
cosx-sin
π
4
sinx）+1
=-2（
1
2
cos2x - 
1
2
sin2x ）+1=-cos2x+1，周期為 T=
2π
ω
=π，故為偶函數(shù)．
故選 B．
點評：本題考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用，求函數(shù)的周期的方法，化簡函數(shù)的解析式是解題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案