設(shè)G、M分別為△ABC的重心和外心，A(－1，0)，B(1，0)且

(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡E的方程．

(Ⅱ)設(shè)軌跡E與y軸兩個交點(diǎn)分別為A1，A2(A1位于A2下方)．動點(diǎn)M、N均在軌跡E上，且滿足，直線A1N和A2M交點(diǎn)P是否恒在某條定直線l上，若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)為軌跡E上任意一點(diǎn)，顯然A、B、C不共線，∴　　1分

　　則的重心為，∵　∴的外心為　　3分

　　由　　　6分

　　即點(diǎn)C的軌跡E的方程為：

　　(Ⅱ)設(shè)，為軌跡E上

　　滿足條件的點(diǎn)

　　∵

　　∴　　8分

　　而直線的方程為：　　(1)

　　直線的方程為：　　(2)

　　由得：

　　∵　∴

　　∴，

　　即直線和交點(diǎn)P恒在定直線：上　　12分

　　(Ⅱ)法2：設(shè)：，則：

　　由

　　，

　　∴的坐標(biāo)為　　9分

　　∴為：　　10分

　　聯(lián)立的方程，解得：　∴

　　即點(diǎn)P恒在定直線：上．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（II）若l0是過點(diǎn)P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點(diǎn)（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足
OP
•
OQ
=-2？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB．

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線，使過點(diǎn)(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點(diǎn)（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點(diǎn)（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足
OP
•
OQ
=-2？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2
．

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