Question

陽光商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或二者合計），就送30元獎勵券（獎勵券不能兌換現(xiàn)金）；滿200元就送60元獎勵券…
（注意：必須滿100元才送獎勵券30元，花費超過100元不足200元也只能得30元獎勵券，以此類推）．
（1）按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在陽光商場最多能購回多少元錢的貨物？
（2）在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時新世紀百貨在進行7折優(yōu)惠活動，即每件商品按原價的70%出售，試問該顧客在哪個商場購物才能獲得更多優(yōu)惠．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎勵券，所以要想所得獎券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢，故可得解；
（2）根據(jù)（1）的求解得知：陽光商場用a元錢最多能購回小于

a

0.7

元錢的貨物，而新世紀百貨用a元錢能購回

a

0.7

元錢的貨物，故可解．

解答：解：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎勵券，所以要想所得獎券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢，所以這位顧客按下述方法可獲得最多貨物，
 第一次使用7000元，可得獎勵券

7000

100

× 30=2100
第二次使用2100元，可得獎勵券

2100

100

× 30=630
第三次使用600元，可得獎勵券

600

100

× 30=180（此時剩下獎勵券30元）    
第四次使用200元，可得獎勵券60元（此時剩下獎勵券10元）
 最后一次使用70元，沒有獎勵券
故共可購回7000+2100+600+200+70=9970（元）貨物                 …6分
（2）設(shè)陽光商場用a元錢最多能購回m元錢的貨物，
 則由（1）小題知：m＜a(1+0.3+0.32+…)=

a

0.7

 
新世紀百貨用a元錢能購回

a

0.7

元錢的貨物，故新世紀的優(yōu)惠更多．
                                                                                                         …12分

點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是理解題意，合理分析．