如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記。當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，求λ的取值范圍。
解：由題設(shè)可知，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0）， C（0，1，0），D1（0，0，1）
由
所以



顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于

這等價(jià)于
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）<0，得
因此，λ的取值范圍為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2
3
，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)x，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記=λ．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上,記=λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí),求λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案