【題目】已知為實數(shù),函數(shù)
.
(1)若是函數(shù)
的一個極值點,求實數(shù)
的取值;
(2)設,若
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) ,(2)
.
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)f(x)定義域,函數(shù)的導函數(shù)f′(x),假設存在實數(shù)a,使f(x)在x=3處取極值,則f′(3)=0,求出a,驗證推出結(jié)果.
(2)由f (x0)≤g(x0) 得:(x0﹣lnx0)a≥x02﹣2x0,記F(x)=x﹣lnx(x>0),求出F′(x),推出F(x)≥F(1)=1>0,轉(zhuǎn)化a≥,記G(x)=
,x∈[
,e]求出導函數(shù),求出最大值,列出不等式求解即可.
解析:(1)函數(shù)定義域為
,
.
∵是函數(shù)
的一個極值點,∴
,解得
.
經(jīng)檢驗時,
是函數(shù)
的一個極小值點,符合題意,
∴.
(2)由,得
,
記,
∴,
∴當 時,
,
單調(diào)遞減;
當時,
,
單調(diào)遞増.
∴,
∴,記
,
∴
.
∵,∴
,
∴,
∴時,
,
單調(diào)遞減;
時,
,
單調(diào)遞增,
∴,
∴.
故實數(shù)的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直線坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標方程為
.
(1)直線的普通方程和曲線
的參數(shù)方程;
(2)設點在
上,
在
處的切線與直線
垂直,求
的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上一點,且滿足AB2=DBCE.
(1)求證:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為實數(shù),函數(shù)
.
(1)若是函數(shù)
的一個極值點,求實數(shù)
的取值;
(2)設,若
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對其6條道路進行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表:
評估的平均得分 | |||
全市的總體交通狀況等級 | 不合格 | 合格 | 優(yōu)秀 |
(1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級;
(2)用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取
條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過
的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局.在一局比賽中,甲勝乙的概率為 ,甲勝丙的概率為
,乙勝丙的概率為
.比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.
(1)求只進行了三局比賽,比賽就結(jié)束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關系式中成立的是( )
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣ )
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)
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