已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax）  （a＞1）
（1）求f（x）的定義域、值域．
（2）解不等式f-1（x2-2）＞f（x）．
分析：（1）對數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域，然后求出值域．
（2）先求反函數(shù)，然后化簡不等式，利用函數(shù)單調(diào)性解出x的范圍即可．
解答：解：（1）a-ax＞0可得ax＜a，又a＞1，∴x＜1．
∴f（x）的定義域為（-∞，1）．
又由loga（a-ax）＜logaa=1，
∴f（x）＜1．∴f（x）的值域為（-∞，1）．
（2）f（x）=logaa+loga（1-x）=1+loga（1-x）
f（x）-1=loga（1-x）  af（x）-1=1-x  x=1-af（x）-1
所以f-1（x）=1-ax-1f-1（x2-2）=1-ax2-3＞1+loga（1-x）
即ax2-1=y2＜loga
1
1-x
=y1把y2代入y1，有aax2-1=
1
1-x

解得x=0，因為f-1（x）的遞減程度小于y1的遞減程度，
所以在x＞0時，都滿足f-1（x2-2）＞f（x）．所以解為x＞0
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，反函數(shù)的知識，計算量大，容易出錯，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
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已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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