Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a≠0）取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將目標(biāo)函數(shù)z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目標(biāo)函數(shù)值Z看成是直線族y=-ax+z的截距，當(dāng)直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，由此不難得到a的值．
解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y，
∴y=-ax+z．
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=-ax+z的截距
當(dāng)直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，
直線AB：2x-2y+1=0的斜率為1，
此時(shí)，-a=1
即a=-1
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．