已知非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，設(shè)cn=bnlog2bn，試問是否存在正整數(shù)m，使得cm＜cm+1？若存在，請(qǐng)求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】分析：（I）要證數(shù)列bn為等比數(shù)列，利用了等比數(shù)列的定義，由題意找數(shù)列bn和相鄰項(xiàng)bn+1的比為常數(shù)，并利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)
（II）由題意應(yīng)先求出cn，由題意在建立cn與cn+1之間的不等關(guān)系，利用作差的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想求解關(guān)于m不等式，再利用m的范圍逼出m的最小值
解答：（I）證明：bn=|an|=，
bn+1=|an+1|=，
∴（常數(shù)），
∴{bn}是等比數(shù)列，其中b1=|a1|=，公比，
∴．（5分）

（II）∵，
∴，
于是=，（8分）
∵，
∴要使cm+1＞cm，只須使，即，
解得．（11分）
∵m是正整數(shù)，
∴m≥5，m∈N*，
∴m的最小值為5．（12分）
點(diǎn)評(píng)：（I）此問重在考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
（II）此處重在考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)而準(zhǔn)確求出cn的通項(xiàng)，之后又考查了建立m的不等式及解不等式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一非零向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)  (n≥2)
（1）證明：{|
an
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn=?
an
-1，
an
＞  (n≥2)，bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
12
（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，設(shè)cn=bnlog2bn，試問是否存在正整數(shù)m，使得cm＜cm+1？若存在，請(qǐng)求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，2），an=(xn，yn)=(-
1
2
yn-1，
1
2
xn-1)(n≥2)
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）求向量an-1與an的夾角θ（n≥2）；
（3）把向量a1，a2，…，an…中所有與a1共線的向量按原來的前后順序排成一列，記為b1，b2，…，bn，…，其中b1=a1，若
OBn
=b1+b2+…+bn=(Tn，Sn)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）已知非零向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）證明：{|
an
|}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=2-2lo
g
|
an
|
2
，pk=
b1b3…b2k-1
b2b4…b2k
(k∈N*)，求證：p1+p2+…+pn＜
2bn+1
-1．

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