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已知在數列{an}中，an=（n+1）（
10
11
）n （n∈N*）．
（1）求證：數列{an}先遞增，后遞減；
（2）求數列{an}的最大項．
考點：數列遞推式,數列的函數特性
專題：等差數列與等比數列
分析：（1）由
an+1
an
=
10
11
(1+
1
n+1
)，令an+1=an，解得n=9．對n分類討論，即可得出單調性；
（2）利用（1）的單調性即可得出最大項．
解答： （1）證明：
an+1
an
=
(n+2)(
10
11
)n+1
(n+1)(
10
11
)n
=
10
11
(1+
1
n+1
)，令an+1=an，解得n=9．
當1≤n＜9時，∵1+
1
n+1
＞1+
1
10
=
11
10
，∴an+1＞an；
當9＜n時，1+
1
n+1
單調遞減，∴1+
1
n+1
＜
11
10
，∴an＞an+1．．
∴數列{an}先遞增，后遞減．
（2）解：由（1）可知：a9=a10并且最大．
點評：本題考查了數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=-1-i（i為虛數單位），則|1-z|=（　　）
A、
5
B、
2
C、2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正數，Sn表示數列{an}的前n項的和，且2Sn=an2+an．
（1）求a1；
（2）數列{an}的通項公式；
（3）設bn=
1
an•an+1
，記數列{bn}的前n項和Tn，若對n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可歸納出n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b均為非負實數，且a2+b2=1，試求：a
1+b2
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知任意一個正整數的三次冪可表示成一些連續(xù)奇數的和，如圖所示，33可表示13=1  23=3+5  33=7+9+11  43=13+15+17+19…為7+9+11，則我們把7、9、11叫做33的“數因子”，若n3的一個“數因子”為2015，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，前n項和為Sn，Sn=
n+b
3
an，且滿足
an
an-1
=
n+1
n-1
，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2
3
的正三角形及其內切圓，則側視圖的面積為（　　）
A、6+π
B、4
3
+π
C、6+4π
D、4
3
+4π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
b
平行，則cos＜k
a
-2
b
，
a
＞=
 
．

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