Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)h（x）的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）
=，
所以周期T==π
（2）h（x）=f（x）-g（x）=，
由2kπ-π≤2x≤2kπ，得
∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（3）由（2）知，
當時，，
∴當=，即x=0時，，
當=π，即x=時，
∴函數(shù)h（x）的最大值與最小值分別為，-
分析：（1）先利用兩角和差的余弦公式和二倍角公式，將函數(shù)f（x）化為y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)，再利用周期計算公式得函數(shù)的最小正周期；
（2）先利用兩角和的余弦公式將函數(shù)h（x）化為y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看作整體放到余弦曲線的增區(qū)間上，即可解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求整個函數(shù)的值域，從而得其最值
點評：本題主要考查了三角變換公式的運用，y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整體代換的思想方法