Question

若不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤t 2x+y≤4

表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域是四邊形，即可確定a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤t 2x+y≤4

對應(yīng)的平面區(qū)域：
當(dāng)直線x+y=t經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，對應(yīng)的平面區(qū)域是三角形，此時(shí)t=2，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，對應(yīng)的平面區(qū)域是三角形，
由

x=0 2x+y=4

，解得，B（0，4），此時(shí)t=0+4=4，
∴要使對應(yīng)的平面區(qū)域是平行四邊形，則2＜t＜4，
故答案為：（2，4）

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．