某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結算時間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．

（1）確定的值，并求顧客一次購物的結算時間的分布列與數(shù)學期望；

（2）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

 

【答案】

（1）

的分布為

  X

1

1.5

2

2.5

3

P

X的數(shù)學期望為.

（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知,得所以

該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，

所以收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，

將頻率視為概率得

 

5分

所以的分布為

  X

1

1.5

2

2.5

3

P

X的數(shù)學期望為

.                          9分

（2）記A為事件“該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結算時間，則

.

由于顧客的結算相互獨立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

.

故該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.                              14分

考點：本小題主要考查隨機變量的分布列、期望和相互獨立事件同時發(fā)生的概率.

點評：求解離散型隨機變量問題，首先要找出隨機變量的取值，其次要準確求出各個概率，可以用概率和是否為1檢驗求解是否正確.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示．
一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上
顧客數(shù)（人） x 30 25 y 10
結算時間（分鐘/人 1 1.5 2 2.5 3
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；
（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示．
一次性購物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
顧客數(shù)（人） x 30 25 y 10
結算時間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：
一次購物量n（件） 1≤n≤3 4≤n≤6 7≤n≤9 10≤n≤12 n≥13
顧客數(shù)（人） x 20 10 5 y
結算時間（分鐘/人） 0.5 1 1.5 2 2.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%．
（1）確定x與y的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學期摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：

一次購物量（件）

1≤n≤3

4≤n≤6

7≤n≤9

10≤n≤12

n≥13

顧客數(shù)（人）

20

10

5

結算時間（分鐘/人）

0.5

1

1.5

2

2.5

已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.

（1）確定與的值；

（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間的分布列與數(shù)學期望；

（3）在（2）的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

 

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