如圖，兩座建筑物AB，CD的高度分別為9m和15m，從建筑物AB的頂部看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD；
（2）求∠ADB的正切值．

解：（1）如圖作AE⊥CD于E．
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DE=9，EC=6．
設(shè)AE=x，∠CAE=α，
∵∠CAD=45°，∴∠DAE=45°-α．
在Rt△AEC和Rt△AED中，
∵tanα=，tan（45°-α）=
∴=tan（45°-α）=
∴=，化簡(jiǎn)整理得x2-15x-54=0，
解得x1=18，x2=-3（舍去）．
答：兩建筑物底部間距離BD是18 m．
（2）由（1）可知BD=18，AB=9，所以tan∠ADB===．
∠ADB的正切值為：．
分析：（1）作AE⊥CD于E，問題轉(zhuǎn)化為求△ACD邊CD上的高．設(shè)AE=x，只要建立起關(guān)于x的方程，則問題可解．
（2）利用（1）直接求出∠ADB的正切值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解這類題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕牵疾閮山呛团c差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．
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（2013•徐州一模）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點(diǎn)P在何處時(shí)，α+β最��？

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