(本小題滿分12分)如圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），

右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同點(diǎn)，使，

證明:  為定值，并求此定值。
 
 


解：（I）設(shè)橢圓方程為．

因焦點(diǎn)為，故半焦距．

又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知

，

因此，．

故所求橢圓方程為．

（II）記橢圓的右頂點(diǎn)為，并設(shè)（1，2，3），不失一般性，

假設(shè)，且，．

又設(shè)點(diǎn)在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

  ．

解得 ．

因此

，

而

，

故為定值．


解析:

解：（I）設(shè)橢圓方程為．

因焦點(diǎn)為，故半焦距．

又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知

，

因此，．

故所求橢圓方程為．

（II）記橢圓的右頂點(diǎn)為，并設(shè)（1，2，3），不失一般性，

假設(shè)，且，．

又設(shè)點(diǎn)在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

  ．

解得 ．

因此

，

而

，

故為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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