如圖,已知點(diǎn)AB是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),若點(diǎn) C(t,t)(t>0)在橢圓上,且滿足.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求 面積的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)由        ……………(1分)

A(a,0),可設(shè)C(t,t)且t>0,

,解得.                   ……………(2分)

,,

.     ……(3分)  橢圓的方程為.     …(4分)

(Ⅱ)

在橢圓上,則--------①;--------②;

由①—②得          ……………(6分)

直線MN的方程為,即

聯(lián)立,整理得  ……………(7分)

,即 

=;                             ……………(9分)

原點(diǎn)(0,0)到直線MN的距離為               ……………(10分)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以面積的最大值為!12分)

(其他方法酌情給分)

 

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精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A(1,1)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B.
(1)若
OA
OB
,求向量
OB
;
(2)求|
OA
+
OB
|的最大值.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(1,0),C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)至D,使得|CD|=|BC|,求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A(3,4),C(2,0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限,且|OB|=3,記∠AOC=θ.高.
(Ⅰ)求sin2θ的值;
(Ⅱ)若AB=7,求△BOC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)P是⊙B:(x-2)2+y2=36上任意一點(diǎn),線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)已知⊙O:x2+y2=r2(r>0)的切線l總與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N,并且其中一條切線滿足∠MON>90°,求證:對(duì)于任意一條切線l總有∠MON>90°.

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