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如圖，已知點A、 B是橢圓的兩個頂點，若點 C（t，t）（t>0）在橢圓上，且滿足.（其中O為坐標原點）

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點，當時，求 面積的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由知        ……………（1分）

A(a,0),可設C(t,t)且t>0,

,解得.                   ……………（2分）

,,

.     ……（3分）  橢圓的方程為.     …（4分）

（Ⅱ）

又在橢圓上，則--------①；--------②；

由①—②得          ……………（6分）

直線MN的方程為，即

聯立，整理得  ……………（7分）

，即 

=；                             ……………（9分）

原點(0,0)到直線MN的距離為               ……………（10分）

當且僅當時取等號，所以面積的最大值為�！�12分）

（其他方法酌情給分）

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知點A（-1，0）與點B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動點，連接BC并延長至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

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（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．

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如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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