精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(1,0),C是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),連接BC并延長至D,使得|CD|=|BC|,求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程.
分析:先設(shè)出相應(yīng)的坐標(biāo),然后用要求的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),再代入已知的軌跡方程,即可求出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的方程.本題宜先借且圖象分析其幾何 特征,將幾何特征進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化.
解答:解:設(shè)動點(diǎn)P(x,y),由題意可知P是△ABD的重心,故連接AD.
由A(-1,0),B(1,0),令動點(diǎn)C(x0,y0),則D(2x0-1,2y0),
由重心坐標(biāo)公式:
x=
-1+1+(2x0-1)
3
y=
2y0
3
x0=
3x+1
2
y0=
3y
2
(y0≠0)

代入x2+y2=1,整理得所求軌跡方程為(x+
1
3
2+y2=
4
9
(y≠0).
點(diǎn)評:考查代入法求軌跡方程,本題對識圖的能力要求較高.尤其是P點(diǎn)是三角形的重心這個(gè)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),必對圖形進(jìn)行細(xì)致的分析事才能發(fā)現(xiàn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A(1,1)和單位圓上半部分上的動點(diǎn)B.
(1)若
OA
OB
,求向量
OB
;
(2)求|
OA
+
OB
|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山一中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)A(1,1)和單位圓上半部分上的動點(diǎn)B.
(1)若,求向量;
(2)求||的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《2.4-2.5 數(shù)量積、應(yīng)用舉例》2013年同步練習(xí)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)A(1,1)和單位圓上半部分上的動點(diǎn)B.
(1)若,求向量;
(2)求||的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):8.4 圓的方程(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(1,0),C是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),連接BC并延長至D,使得|CD|=|BC|,求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案