如圖在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將
AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為( )
A. B.
C.
D.
D
【解析】
試題分析:由題意,將△AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,由翻折的特征知,連接D'K,則∠D'KA=90°,故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧,易知此圓半徑是,
如圖當E與C重合時,AK=,取O為AD′的中點,則△OAK是正三角形.
故∠K0A=,所以∠K0D'=
,所以其所對的弧長為
×
=
。故答案為:
。
考點:多面體與旋轉(zhuǎn)體表面上最短距離問題。
點評:本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題,解題的關(guān)鍵是由題意得出點K的軌跡是圓上的一段弧,翻折問題中要注意位置關(guān)系與長度等數(shù)量的變與不變.本題比較抽象,考查了空間想像能力及根據(jù)所給的條件及圖形位置關(guān)系進行推理論證的能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為CD的中點,
F為AE的中點.現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起,在折起的圖形中解答下列問題:
(1)在線段AB上是否存在一點K,使BC∥平面DFK?若存在,請證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求證:平面BDE⊥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省湖州市高二12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將
AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
如圖在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將
AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷 題型:解答題
如圖在長方形ABCD中,已知AB=4,BC=2 ,M,N,P為長方形邊上的中點,Q是邊CD上的點,且CQ=3DQ,求 的值.
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