函數(shù)f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值為
 
．
分析：把函數(shù)化簡為關(guān)于cosx的二次函數(shù)f（x）=-2cos2x+6cosx+5，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間[-1，1]上的最值求解即可．
解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3
=-2cos2x+6cosx+5
=-2(cosx-
3
2
)2+
19
2

∵-1≤cosx≤1
∴函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞增
∴函數(shù)在cosx=1時(shí)取得最大值9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)的值域?yàn)檩d體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間[-1，1]上的最值的求解，解題中需注意的是不能忽略-1≤cosx≤1的范圍限制．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2(
π
4
x+
π
4
)
（Ⅰ）把f（x）解析式化為f（x）=Asin（ωx+?）+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的簡圖；
（Ⅱ）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；      
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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