設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3
分析：利用二倍角公式先化簡(jiǎn)f（x），將|MN|表示成a的三角函數(shù)，利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化簡(jiǎn)|MN|，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．
解答：解：f(x)=1-cos(
π
2
+2x)=1+sin2x，|MN|=|f(a)-g(a)|=|1+sin2a-
3
cos2a|
=|2sin(2a-
π
3
)+1|≤3．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、誘導(dǎo)公式、公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)、三角函數(shù)的有界性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為
 
．

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設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（）和g（x）=的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為    ．

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設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（）和g（x）=的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為    ．

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設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（）和g（x）=的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為    ．

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