已知sinα+cosα=
2
3
，且α∈（0，π），則sinα-cosα=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值小于0，進(jìn)而判斷出sinα大于0，cosα小于0，即sinα-cosα大于0，利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出值．
解答： 解：將sinα+cosα=
2
3
，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
2
9
，即2sinαcosα=-
7
9
＜0，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
16
9
，
則sinα-cosα=
4
3
．
故答案為：
4
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求數(shù)列
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+…+(n+1)
的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
+2
x-1+x+3
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x（x+1），則當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使|x+1|-|x-1|≤1成立的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{（-1） 
n(n-1)
2
}的第4項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于的不等式2 x2+x≤4的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△A1B1C1與△A2B2C2滿足A1B1=A2B2=8，A1C1=A2C2=b，B1=B2=
π
6
，則當(dāng)b=
 
時(shí)，一定能判定△A1B1C1與△A2B2C2全等．（寫出一個(gè)值即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=（x2-8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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