【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,,且,求證.

【答案】(1)

2)見解析

【解析】

1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)唯一的極大值,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為極大值大于零,且時(shí),時(shí),即可,分類討論即可求出(2)變形方程,可得,的兩根,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,可得,即可證明不等式.

1)解:,∴

當(dāng)時(shí),,∴上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,∴上單調(diào)遞減.

有且只有兩個(gè)零點(diǎn),

,即,

時(shí)時(shí),,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

時(shí),不符合題意,

時(shí),不符合,

時(shí),滿足,

綜上,若使有且只有兩個(gè)零點(diǎn),∴

2)證法一:

,∴,∴,∴,的兩根

設(shè),,,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,設(shè),則必有

構(gòu)造函數(shù),,

上單調(diào)遞增,∴,

又∵,上單調(diào)遞減,

,∴,

,即

,即.

證法二:不妨設(shè),

,∴,即

設(shè),∴,∴,

,∴

,要證,只需證,

即證,即證.

設(shè),(),

,∴單調(diào)遞增.

,∴,

,∴,即.

證法三:

不妨設(shè)

,∴,

要證,只需證,

變形,得:,即.

設(shè),設(shè),(),

,∴上單調(diào)遞增,

,∴成立,∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖(每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)),以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)

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從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)證明:當(dāng)﹣1a0時(shí),fx)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0隨著a的增大而增大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,BC的對邊分別為a,b,c,若a2時(shí),求△ABC周長的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù).上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )

A. (0,1) B. C. D. (-∞,-2)∪(1,+∞)

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【題目】

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