已知函數(shù), 在處取得極小值2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)函數(shù), 若對于任意,總存在, 使得, 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(1)函數(shù)的解析式為 ;(2)時(shí),函數(shù)有極小值-2;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值2 ;(3)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[ 3,+∞).

試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)在極值處導(dǎo)函數(shù)為0,極小值為2聯(lián)立方程組即可求得m,n;(2)由(1)求得函數(shù)解析式,對函數(shù)求導(dǎo)且讓導(dǎo)函數(shù)為0,即可求得極大值和極小值;(3)依題意只需即可,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值-2 ,即對任意總存在,使得的最小值不大于-2 ;而,分、、三種情況討論即可.
試題解析:(1)∵函數(shù)處取得極小值2,∴         1分
     ∴    
由②式得m=0或n=1,但m=0顯然不合題意       ∴,代入①式得m=4
                                      2分
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),函數(shù)處取得極小值2 
∴函數(shù)的解析式為                          4分
(2)∵函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033854952317.png" style="vertical-align:middle;" />且由(1)有
,解得:
∴當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)


0
+
0



極小值-2

極大值2

時(shí),函數(shù)有極小值-2;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值2    8分
(3)依題意只需即可.
∵函數(shù)時(shí),;在時(shí),
∴ 由(2)知函數(shù)的大致圖象如圖所示:

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值-2                          10分
又對任意總存在,使得 ∴當(dāng)時(shí),的最小值不大于-2

①當(dāng)時(shí),的最小值為   ∴;
②當(dāng)時(shí),的最小值為  ∴;
③當(dāng)時(shí),的最小值為  ∴
又∵   ∴此時(shí)a不存在
綜上所述,a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).                   13分
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn),求的值;
上有解,求的范圍;
⑵當(dāng)時(shí),若上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,其中,且.
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑶設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實(shí)數(shù),存在非零實(shí)數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)=。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)在(1)的條件下,設(shè)=+
求證:  (),參考數(shù)據(jù):。(13分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(ax2bxc)exf(0)=1,f(1)=0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=0時(shí),是否存在實(shí)數(shù)m使不等式2f(x)+4xexmx+1≥-x2+4x+1對任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,則的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為(   )
A.B.2C.D.8

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