【題目】已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線,的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ)曲線C1的普通方程是,曲線C2的普通方程是2x+3y﹣10=0.
(Ⅱ)最大值為,最小值為.
【解析】
試題分析:(1)利用平方法將的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到曲線普通方程,利用代入法將的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到的普通方程;(2)根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)點為曲線上任意一點,利用點到直線距離公式求出點到直線的距離,利用三角函數(shù)的有界性可得曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),則,
∵ ,
可得,
∴曲線的普通方程是;
曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),消去參數(shù),
,代入,即
∴曲線的普通方程是.
(2)設(shè)點為曲線上任意一點,則點到直線的距離為,則
∵
∴
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時,它的俯視圖可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.
(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知圓的圓心在直線上,且過點,與直線相切.
()求圓的方程.
()設(shè)直線與圓相交于,兩點.求實數(shù)的取值范圍.
()在()的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知集合A={x|0<x<3},B= ,則集合A∩(RB)為( )
A.[0,1)
B.(0,1)
C.[1,3)
D.(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①殘差可用來判斷模型擬合的效果;
②設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;
③線性回歸方程必過 ;
④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得=13.079,則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系(其中);
其中錯誤的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中:
①存在一個平面與正方體的12條棱所成的角都相等;
②存在一個平面與正方體的6個面所成較小的二面角都相等;
③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等;
④存在一條直線與正方體的6個面所成的角都相等.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中x的值;
(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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