動圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動圓圓心C的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由動圓與兩定圓外切得到圓心距與半徑之間的關系，作差后得到動圓圓心C的軌跡符合雙曲線定義，由已知求出實半軸和虛半軸，則動圓圓心C的軌跡方程可求．
解答： 解：設所求圓的圓心坐標C（x，y），半徑為r，
兩定圓的圓心分別是C1，C2，半徑分別為3，1．
∵所求圓與兩個圓都外切，
∴|CC1|=r+3，|CC2|=r+1，
即|CC1|-|CC2|=2，
根據(jù)雙曲線定義可知C點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線的右支，
由2c=6，c=3；2a=2，a=1，∴b=
9-1
=2
2
．
∴C點的軌跡方程為x2-
y2
8
=1（x≥1）．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了圓與圓的位置關系，訓練了利用定義求雙曲線的方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0），C（-2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足
EM
=
EO
+
EP

（1）求點M的軌跡方程；
（2）已知點F（0，
1
2
），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且
QF
=λ
FR 
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2
2
，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點．
（Ⅰ）求證：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
x

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x|＜1成立，則不等式[x-（a+1）][x-（a+4）]＜0也成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．點E是線段AB上的動點，點M為D1C的中點．
（1）當E點是AB中點時，求證：直線ME∥平面ADD1A1；
（2）若二面角A-D1E-C的余弦值為
4
5
15
．求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b2=a（a+b），cos（A-B）+cosC=1-cos2C，試求
a+c
b
的值．

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