Question

對(duì)某類人群進(jìn)行心里障礙測(cè)試，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表

	焦慮	說(shuō)謊	懶惰
女性	5		15
男性	20	10

已知樣本中女性人數(shù)與男性人數(shù)之比是3：8
（1）分別求出女性中的說(shuō)謊人數(shù)和男性中的懶惰人數(shù)
（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法說(shuō)明在這三種心里障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本中女性人數(shù)與男性人數(shù)之比是3：8，即可求出女性中的說(shuō)謊人數(shù)和男性中的懶惰人數(shù)；
（2）根據(jù)所給的對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到的列聯(lián)表，分別寫出焦慮與性別之間的列聯(lián)表，說(shuō)謊與性格之間的關(guān)系的列聯(lián)表，懶惰與性別之間關(guān)系的列聯(lián)表，分別作出三種關(guān)系的觀測(cè)值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到結(jié)論．

解答： 解：（1）因?yàn)橛煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本中女性人數(shù)與男性人數(shù)之比是3：8
所以女性人數(shù)為30人，男性人數(shù)為80人，
所以女性中的說(shuō)謊人數(shù)為10人，男性中的懶惰人數(shù)為50人；
（2）由題設(shè)表格可得三個(gè)新的表格如下：
關(guān)于是否得到焦慮的結(jié)論：

	焦慮	不焦慮	合計(jì)
女生	5	25	30
男生	20	60	80
合計(jì)	25	85	110

關(guān)于是否說(shuō)謊的結(jié)論：

	說(shuō)謊	不說(shuō)謊	合計(jì)
女生	10	20	30
男生	10	70	80
合計(jì)	20	90	110

關(guān)于是否懶惰的結(jié)論：

	懶惰	不懶惰	合計(jì)
女生	15	15	30
男生	50	30	80
合計(jì)	65	45	110

對(duì)于三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量K₁²、K₂²、K₃²，
由表中數(shù)據(jù)可得K₁²=

110(5×60-25×20)2

30×80×25×85

≈0.863，K₂²=

110(10×70-20×10)2

30×80×20×90

≈6.366，
K₃²=

110(15×30-15×50)2

30×80×65×45

≈1.410．
∴有99.5%的把握認(rèn)為焦慮與性別有關(guān)，有99%的把握認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，沒(méi)有充分的證據(jù)表明懶惰與性別有關(guān)．
這說(shuō)明在這三種心理障礙中說(shuō)謊與性別關(guān)系最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查寫出列聯(lián)表，考查列聯(lián)表的應(yīng)用，考查利用觀測(cè)值觀察這三種情況是否與性別有關(guān)，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的題目．