Question

對某類人群進行心里障礙測試，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表

	焦慮	說謊	懶惰
女性	5		15
男性	20	10

已知樣本中女性人數與男性人數之比是3：8
（1）分別求出女性中的說謊人數和男性中的懶惰人數
（2）用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種心里障礙中哪一種與性別關系最大？

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統(tǒng)計，樣本中女性人數與男性人數之比是3：8，即可求出女性中的說謊人數和男性中的懶惰人數；
（2）根據所給的對學生進行心理障礙測試得到的列聯(lián)表，分別寫出焦慮與性別之間的列聯(lián)表，說謊與性格之間的關系的列聯(lián)表，懶惰與性別之間關系的列聯(lián)表，分別作出三種關系的觀測值，同臨界值表進行比較，得到結論．

解答： 解：（1）因為用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統(tǒng)計，樣本中女性人數與男性人數之比是3：8
所以女性人數為30人，男性人數為80人，
所以女性中的說謊人數為10人，男性中的懶惰人數為50人；
（2）由題設表格可得三個新的表格如下：
關于是否得到焦慮的結論：

	焦慮	不焦慮	合計
女生	5	25	30
男生	20	60	80
合計	25	85	110

關于是否說謊的結論：

	說謊	不說謊	合計
女生	10	20	30
男生	10	70	80
合計	20	90	110

關于是否懶惰的結論：

	懶惰	不懶惰	合計
女生	15	15	30
男生	50	30	80
合計	65	45	110

對于三種心理障礙分別構造三個隨機變量K₁²、K₂²、K₃²，
由表中數據可得K₁²=

110(5×60-25×20)2

30×80×25×85

≈0.863，K₂²=

110(10×70-20×10)2

30×80×20×90

≈6.366，
K₃²=

110(15×30-15×50)2

30×80×65×45

≈1.410．
∴有99.5%的把握認為焦慮與性別有關，有99%的把握認為說謊與性別有關，沒有充分的證據表明懶惰與性別有關．
這說明在這三種心理障礙中說謊與性別關系最大．

點評：本題考查獨立性檢驗，考查寫出列聯(lián)表，考查列聯(lián)表的應用，考查利用觀測值觀察這三種情況是否與性別有關，是一個運算量比較大的題目．