Question

在空間四邊形ABCD中，AB=CD，設(shè)E、F、G、H分別為AD、DB、AC、BC中點(diǎn)，試研究四邊形EFHG的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：依據(jù)是平行公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明EG∥HF，且EG=HF，再證明EG=HG即可得出結(jié)論．

解答： 證明：如圖，連接EF，F(xiàn)H，HG，GE．
因?yàn)镕H是△CBD的中位線，
所以FH∥CD，F(xiàn)H=

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CD．
又因?yàn)镋G是△ACD的中位線，
所以EG∥CD，EG=

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2

CD．
根據(jù)公理4，EG∥HF，且EG=HF．
所以四邊形EFHG是平行四邊形．
因?yàn)镠G=

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AB，AB=CD，
所以EG=HG，
所以四邊形EFHG是菱形．

點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體和公理四，證明平行四邊形常用方法：對(duì)邊平行且相等；或?qū)�邊分別平行；或?qū)�角線相交且平分．要注意：對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形．