已知|a|＜1，|b|＜1．

(Ⅰ)求證：|a＋b|＜|1＋ab|；

(Ⅱ)若不等式|a＋λb|＜|1＋λab|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)2－2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)……2分

　　∵＜1，＜1　∴a2－1＜0，b2－1＜0…………4分

　　∴2－2＞0　即＞…………………6分

　　(Ⅱ)＝(22－1)(a2－1)＞0…………………8分

　　∵a2＜1　∴22－1＜0對于任意滿足＜1時恒成立，

　　當＝0時，22－1＜0顯然恒成立，；………………………10分

　　當≠0時，要使2＜對于任意滿足＜1的恒成立，而＞1

　　∴≤1　故[－1，1]…………………………………………………13分

　　綜上所述，所求的取值范圍是：．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=logm
1+x
1-x
，其中m＞0，m≠1．
（1）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并加以證明；
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，且f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，求[f（a）]2-[f（b）]2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，則
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且a
b
=100，則lga•lgb的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=30.1，b=20.1c=0.21.3，則a、b、c的大小關系是（　�。�

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