已知a＞1，b＞1，且a
b
=100，則lga•lgb的最大值為
2
2
．
分析：先判斷l(xiāng)ga，lgb的符號，利用基本不等式建立關系，結(jié)合a
b
=100求解
解答：解：a＞1，b＞1，所以lga＞0，lgb＞0，
所以lga•lgb=2lga•（
1
2
lgb）
=2（lga•lg
b
）
≤2(
lga+lg
b
  
2
)2
=2(
lga
b
  
2
)2
=2(
lg100  
2
)2
=2
當且僅當lga=
1
2
lgb，a=
b
，即a=10，b=100時取得最大值
故答案為：2
點評：本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的正確應用，屬于基礎題．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且
1
4
lna，
1
4
，lnb成等比數(shù)列，則ab（　�。�
A、有最大值e
B、有最小值e
C、有最大值
e
D、有最小值
e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1且a≠b，則下列各式中最大的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：解答題

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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