Question

若直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax的切線，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：直線與曲線相切，直線已知，即可得出切線斜率，也就得出曲線的導(dǎo)數(shù)的方程，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，切點(diǎn)在曲線上，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立求解即可．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)P（x，x）
∵直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax的切線
∴切線的斜率為1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′=3x²-6x+a=3x²-6x+a=1①
∵點(diǎn)P在曲線上
∴x³-3x²+ax=x②
由①，②聯(lián)立得
③或④
由③得，a=1
由④得x²-3x=3x²-6x解得x=0或，把x的值代入④中，得到a=1或
綜上所述，a的值為1或．
故答案為：1或
點(diǎn)評(píng)：本題為直線與曲線相切的試題，此題比較好，設(shè)計(jì)的計(jì)算比較多，要細(xì)心才能算對(duì)，應(yīng)熟練掌握方程聯(lián)立的計(jì)算問(wèn)題等．