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11.已知三角形的頂點A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),若∠BAC是鈍角,則c的取值范圍是(4911,+∞)且c≠9.

分析 若∠A為鈍角,則有cos∠A<0且cos∠A≠-1.其中cos∠A<0轉(zhuǎn)化為ABAC<0,可得關(guān)于c的關(guān)系式,即可得到答案.

解答 解:由題意可知:AB=(-3,-4),AC=(c-3,2c-10),
若∠BAC是鈍角,則有cos∠A<0,且cos∠A≠-1.
可得:ABAC<0,且:-k(-3,-4)≠(c-3,2c-10),k>0,
則:-3(c-3)+(-4)(2c-10)<0,且:{3kc34k2c10,解得:k≠2,即c≠9,
可得:c>4911,且c≠9,
∴c的取值范圍是 (4911,+∞)且c≠9,
故答案為:(4911,+∞)且c≠9.

點評 本題主要考查了平面向量的運算在解三角形中的應(yīng)用,容易忽視了兩向量共線且反向時,此時夾角為1800.兩非零向量的夾角為鈍角的充要條件是<0且 它們不平行,屬于中檔題.

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