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15．“a=1”是“直線ax+y+1=0與直線x-y+1=0垂直”的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

分析 當a=1時，判斷兩直線垂直；當直線ax+y+1=0與直線x-y+1=0垂直時，由斜率之積等于-1得 a=1．

解答 解：當a=1時，直線ax+y+1=0，即 x+y+1=0，斜率為-1，直線x-y+1=0的斜率為1，顯然，兩直線垂直．
當直線ax+y+1=0與直線x-y+1=0垂直時，由斜率之積等于-1得-a=-1，∴a=1．
綜上，a=1是直線ax+y+1=0與直線x-y+1=0垂直的充要條件，
故選：A．

點評 本題考查兩直線垂直的條件和性質，以及充要條件的定義．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow7lfp1ff$及實數x，y，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（x2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrowltb1h5n$=-y$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow$，如果$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowh7pxrzx$，且|$\overrightarrow{c}$|≤$\sqrt{10}$．
（1）求x，y的函數關系式y(tǒng)=f（x）及定義域；
（2）判斷f（x）的單調性，指出單調區(qū)間，并求出函數的最大值、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O路線作勻速運動，設運動時間為t（s）．∠APB=y（單位：度），則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（　�。�
A．B．C．D．

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3．定積分$\int_{-2}^2{（{x^3}+5{x^5}）dx}$的值為0．

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10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x＜0\\（a-3）x+4a，x≥0\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{4}}]$B．（0，1）C．$[{\frac{1}{4}，1}）$D．（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．計算：$lg4+2lg5-{（{\sqrt{3}+1}）^0}$=1．

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7．命題：“?x∈R，|x|≤0”的否定是?x∈R，|x|＞0．

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4．一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：
轎車A轎車B轎車C
舒適型100z400
標準型300450600
按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為8的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．

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5．在平面直角系中，以x軸的非負半軸為角的始邊，如果角α、β的終邊分別與單位圓交于點（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）和（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），那么sinαcosβ等于-$\frac{15}{65}$．

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