下列五個正方體圖形中,l是正方體的一條對角線,點M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出l⊥面MNP的圖形的序號是___________.(寫出所有符合要求的圖形的序號)

解:如圖,設正方體為ABCD—A1B1C1D1.

    在題圖①中,連結AB1,則AB1⊥MN,又AB1是l在面ABB1A1內(nèi)的射影,

∴l(xiāng)⊥MN.同理,l⊥MP.

∴l(xiāng)⊥平面MNP.故①符合.

    在題圖②中,延長MP交C1D1的延長線于E,連結NE,若l⊥面MNP,則l⊥NE.

    又C1D是l在平面CDD1C內(nèi)的射影,CD1⊥C1D,

∴l(xiāng)⊥CD1.∴l(xiāng)⊥平面CDD1C1,矛盾.∴②不符合.

    在題圖③中,平面MNP與題圖①中的平面MNP不是同一平面,它們又過同一點,

∴題圖③不符合.

    在題圖④中,l⊥MP,l⊥MN,

∴l(xiāng)⊥平面MNP.延長PM交AB于F,取CD的中點G,則GN∥MP,

∴G∈平面MNP.連結FG交BC于H,則H∈平面MNP,可證H是BC的中點.

∴題圖④與題圖⑤中的平面MNP實為同一平面.

∴⑤也符合.

答案:①④⑤

點評:本題要先想象直觀判斷哪些圖形符合,再加以推理,考查了空間想象能力、反證法、線面的位置關系等知識,通過這個試題可看出試題在向增加思維量、綜合考查同學們的各種能力轉化.

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