Question

10．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，曲線C₁與C₂交于M、N兩點，則線段MN的長度為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 化方程為普通方程，由直線和圓的位置關(guān)系可得．

解答 解：消去參數(shù)t可得曲線曲線C₁的方程為x=-$\sqrt{3}$（y-4），
整理可得x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0，表示一條直線；
曲線C₂的方程可化為ρ²=4ρsinθ，即x²+y²=4y，
配方可得x²+（y-2）²=4，表示圓心為（0，2）半徑為2的圓，
可得圓心（0，2）到直線x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0的距離d=$\frac{|0+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}|}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
由直線和圓的知識可得線段MN的長度=2$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
故選：B．

點評 本題考查極坐標方程和參數(shù)方程，化為普通方程是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．