【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足Sn=2﹣an(n∈N*).?dāng)?shù)列{bn}滿足(2n﹣1)bn+1﹣(2n+1)bn=0(n∈N*),且b1=1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn .
【答案】
(1)解:數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=2﹣an(n∈N*).
得到:Sn+1=2﹣an+1,
則:an+1=an﹣an+1,
整理得:
所以:數(shù)列{an}是以1為首項, 為公比的等比數(shù)列
則: .
數(shù)列{bn}滿足(2n﹣1)bn+1﹣(2n+1)bn=0(n∈N*),
則: ,
所以:數(shù)列{ }是常數(shù)列.
則:{bn}的通項公式為:bn=2n﹣1
(2)解:由(1)得:
cn=anbn= ,
則: +…+ ①
所以: +…+ ②
則:①﹣②得: )﹣ ,
整理得:Tn=
【解析】(1)根據(jù)an=Sn+1Sn可得出=,從而確定數(shù)列是一個等比數(shù)列;構(gòu)造數(shù)列可求出bn;(2)利用錯位相減法求和法即可.
【考點精析】本題主要考查了等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進(jìn)行判斷;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中,隨機抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表:
空氣質(zhì)量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | (300,+∞) |
質(zhì)量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t(t取整數(shù))存在如下關(guān)系y= ,且當(dāng)t>300時,y>500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率;
(2)若在(1)中,當(dāng)t>300時,y與t的關(guān)系擬合于曲線 ,現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)(ti , yi)(i=1,2,3,…,10),且 =42500, =500,求擬合曲線方程. (附:線性回歸方程 =a+bx中,b= ,a= ﹣b )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|,(x∈R)
(1)求證:f(x)≥2;
(2)若不等式f(x)≥ 對任意非零實數(shù)b恒成立,求x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過A(﹣2,1),B(5,0)兩點,且圓心C在直線y=2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)動直線l:(m+2)x+(2m+1)y﹣7m﹣8=0過定點M,斜率為1的直線m過點M,直線m和圓C相交于P,Q兩點,求PQ的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為S,a2+a6=20,S5=40.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3 , b3=a7.若b6=ak , 求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點P為有公共焦點F1 , F2的橢圓和雙曲線的一個交點,且cos∠F1PF2= ,橢圓的離心率為e1 , 雙曲線的離心率為e2 , 若e2=2e1 , 則e1=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),滿足a1=1,ak+1﹣ak=ai . (i≤k,k=1,2,3,…,n﹣1)
(1)求證: ;
(2)若{an}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上,在輪船A出發(fā)時,輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處,并正以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時的航速勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船B相遇.
(1)若使相遇時輪船A航距最短,則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時,則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船B相遇,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)如下:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時認(rèn)定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學(xué)生的成績,抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com