若是任意非零常數(shù)，對于函數(shù)有以下5個命題：
①是的周期函數(shù)的充要條件是；
②是的周期函數(shù)的充要條件是；
③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關于直線 對稱；
④若關于直線對稱，且，則是奇函數(shù)；
⑤若關于點對稱，關于直線對稱，則是的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號為         ．

①④⑤

解析試題分析：①若是的周期，則；
若，則.所以該命題正確.
②如下圖，是一個周期為2的函數(shù)，但是不滿足：

所以該命題不正確；
③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，但的圖形不關于直線 對稱.所以該命題不正確；
④若關于直線對稱，則；又，所以，所以是奇函數(shù)；
⑤若關于點對稱，則；若關于直線對稱，則.所以則.
所以是的周期函數(shù)．
所以①④⑤正確.
考點：函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)對一切實數(shù)x恒成立，則α=        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給出下列四個命題：
①函數(shù)有最小值是；
②函數(shù)的圖象關于點對稱；
③若“且”為假命題，則、為假命題；
④已知定義在上的可導函數(shù)滿足：對，都有成立，
若當時，，則當時，.
其中正確命題的序號是                 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為  　　  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的解析式為     .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)滿足，且時，,則函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)是      .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是     .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

上的偶函數(shù)滿足,若時，,則=    .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，對任意都有，當 時，，則           ．

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