已知f（x+
1
x
）=x3+
1
x3
，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由立方和公式和配湊法可得f（x+
1
x
）=（x+
1
x
）[（x+
1
x
）2-3]，可得f（x）=x（x2-3）
解答： 解：∵f（x+
1
x
）=x3+
1
x3
=x3+（
1
x
）3
=（x+
1
x
）（x2-x•
1
x
+
1
x2
）
=（x+
1
x
）（x2+
1
x2
+2-3）
=（x+
1
x
）[（x2+
1
x2
+2•x•
1
x
）-3]
=（x+
1
x
）[（x+
1
x
）2-3]，
∴f（x）的解析式為：f（x）=x（x2-3）=x3-3x，
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及立方和公式和配湊法，屬基礎題．
練習冊系列答案
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（1）sinα≥
2
2
；
（2）cosα≤
1
2
；
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．

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若（
1
2
）x=8．則log27x2=（　　）
A、2
B、-
2
3
C、
2
3
D、
3
2

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3
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．

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已知向量
a
=（
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，cosx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
+m（其中m為實數(shù)），求函數(shù)f（x）的最小正周期．

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