Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用根式的性質(zhì)將函數(shù)的解析式化為含絕對(duì)的函數(shù)，在將具體化為，利用零點(diǎn)分析法化為不等式組，通過(guò)解不等式組解出的解集；（Ⅱ）利用零點(diǎn)分析法，通過(guò)分討論將的解析式化為分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖像，由函數(shù)知，函數(shù)圖像是恒過(guò)（3,0），斜率為的直線，由對(duì)任意的都成立知，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的上方，作出函數(shù)的圖像，觀察滿足的條件，求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）

∴即

∴① 或② 或③

解得不等式①：；②：無(wú)解 ③：

所以的解集為或． 5分

（Ⅱ）即的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過(guò)定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,

其中，，∴

由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為. 10分

考點(diǎn)：根式性質(zhì)，含絕對(duì)不等式解法，分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，分類整合思想