Question

已知sinα，cosα是關(guān)于x的二次方程4x²+2mx+m=0的兩個根，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由sinα，cosα是關(guān)于x的二次方程4x²+2mx+m=0的兩個根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍，利用韋達定理表示出sinα+cosα與sinαcosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出sin²α+cos²α=1，利用完全平方公式變形后得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：∵sinα，cosα是關(guān)于x的二次方程4x²+2mx+m=0的兩個根，
∴△=b²-4ac=4m²-16m≥0，即m≥4或m≤0，sinα+cosα=-，sinαcosα=，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴=1+，即m²-2m=4，即（m-1）²=5，
解得：m-1=±，
∴m₁=1+（舍去），m₂=1-，
則m的值為1-．
故答案為：1-
點評：此題考查了韋達定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．