【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】【試題分析】（1）利用結(jié)合直角梯形，可知四邊形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此證得平面平面.（2）根據(jù)體積公式計算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值為，再通過體積公式可計算得表面積.

【試題解析】

（1）由可得，

易得四邊形是矩形，∴，

又平面， 平面，∴，

又， 平面，∴平面，

又平面，∴平面平面

（2）四棱錐的體積為 ，

要使四棱錐的體積取最大值，只需取得最大值.

由條件可得，∴ ，即，

當且僅當時， 取得最大值36.

， ， ，

，則，

∴，

則四棱錐的表面積為

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC， VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點。

（I）求證：VB//平面MOC；

（II）求證：平面MOC平面VAB；

（III）求三棱錐V-ABC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標準為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的數(shù)據(jù),一定符合該標準的是____.(填序號)

①甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4

②乙地:總體均值為1,總體方差大于0

③丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

④丁地:總體均值為2,總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘杰出的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有這樣一首詩:

這是一座古墓,里面安葬著丟番圖.

請你告訴我,丟番圖的壽數(shù)幾何?

他的童年占去了一生的六分之一,

接著十二分之一是少年時期,

又過了七分之一的時光,他找到了自己的終身伴侶.

五年之后,婚姻之神賜給他一個兒子,

可是兒子不濟,只活到父親壽數(shù)的一半,就匆匆離去.

這對父親是一個沉重的打擊,

整整四年,為失去愛子而悲傷,

終于告別了數(shù)學(xué),離開了人世.

試用循環(huán)結(jié)構(gòu),寫出算法分析和算法程序.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=2x（1﹣x），則f（﹣ ）+f（1）=（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號是2的小球的概率是.

(1)求n的值;

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.

①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)矩形ABCD，以A、B為左右焦點，并且過C、D兩點的橢圓和雙曲線的離心率之積為（ ）
A.
B.2
C.1
D.條件不夠，不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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