Question

某家具廠有方木料90 m³，五合板600 m²，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1 m³，五合板2 m²，生產每個書櫥需要方木料0.2 m²，五合板1 m²，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．

(1)如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？

(2)怎樣安排生產可使所得利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

由題意可畫表格如下： 　　2分 　　(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元， 　　 　　所以當x＝300時，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元　　6分 　　(2)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元． 　　 　　z＝80x＋120y　　8分 　　在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域　　10分 　　作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0． 　　把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點M， 　　此時z＝80x＋120y取得最大值　　12分 　　 　　∴當x＝100，y＝400時，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)． 　　因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大　　14分