Question

某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2，五合板1，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元．如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少？怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌x張，可獲利潤(rùn)z元 則． 所以當(dāng)x=300時(shí)， 元， 即如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn)300張書(shū)桌，獲得利潤(rùn)24000元． (2)設(shè)只生產(chǎn)書(shū)櫥y個(gè)，可獲利潤(rùn)z元， 則． 所以當(dāng)y=450時(shí)， 元． 即如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，最多可生產(chǎn)450個(gè)書(shū)櫥，獲得利潤(rùn)54000元． (3)設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張、書(shū)櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元． z=80x×120y．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線l：80x＋120y=0，即直線l：2x＋3y=0． 把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z=80x＋120y取得最大值． 由 解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100，400)． 所以當(dāng)x=100，y=400時(shí)，． 因此，生產(chǎn)書(shū)桌100張、書(shū)櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．