Question

由兩曲線y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所圍成的封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出圖象的交點坐標(biāo)，根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積為S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫

2π 5π 4

（cosx-sinx）dx，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

解答： 解：由y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]），可得交點坐標(biāo)為（

π

4

，

2

2

），（

5π

4

，

2

2

），
∴由兩曲線y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所圍成的封閉圖形的面積為
S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫

2π 5π 4

（cosx-sinx）dx
=（sinx+cosx）

|

π 4 0

-（sinx+cosx）

|

5π 4 π 4

+（sinx+cosx）

|

2π 5π 4

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．