（1）找出一個等比數(shù)列，使得1，，4為其中的三項，并指出分別是的第幾項；

（2）證明：為無理數(shù)；

（3）證明：1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項．


解答】：（1）取首項為1，公比為，則，    ……………………2分

則．                                ……………………4分

（2）證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)整數(shù)，使得，………………5分

則，所以為偶數(shù)，                                ……………………7分

設(shè)，為整數(shù)，則，所以也為偶數(shù)，

則有公約數(shù)2，這與互質(zhì)相矛盾，                     ……………………9分

所以假設(shè)不成立，所以是有理數(shù)．                        ……………………10分

（3）證明：假設(shè)，，4是同一等差數(shù)列中的三項，

且分別為第項且互不相等，                    ……………………11分

設(shè)公差為，顯然，則，，

消去得，，                             ……………………13分

由，，都為整數(shù)，所以為有理數(shù)，

由（2）得是無理數(shù)，所以等式不可能成立，               ……………………15分

所以假設(shè)不成立，即1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項． …………………16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是            ．

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已知點是的外心，是三個單位向量，且，如圖所示，的頂點分別在軸的非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上移動，則點的軌跡為  （     ）

A．一條線段         B．一段圓弧    

C．橢圓的一部分     D．拋物線的一部分

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


，

，

，

…
 
已知大于1的任意一個自然數(shù)的三次冪都可寫成連續(xù)奇數(shù)的和．如：

若是自然數(shù)，把按上述表示，等式右側(cè)的奇數(shù)中含有2015，則  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則 等于

A.              B.             C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點P，M為DC延長線上一點，MN與⊙O相切于點N，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝2，則_______,              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π�，則小船的靜水速度大小為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出下列命題：

①向量的長度與向量的長度相等；

②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；

③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；

④兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；

⑤向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上．

其中不正確的個數(shù)為____________．

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